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第1章计算机数学语言概述1

1.1数学问题计算机求解概述1

1.1.1 为什么要学习计算机数学语言1

目录1

1.1.2数学问题的解析解与数值解3

1.1.3数学运算问题软件包发展概述4

1.2计算机数学语言概述5

1.2.1计算机数学语言5

1.2.2 3个代表性计算机数学语言6

1.3关于本书及相关内容6

1.3.1本书框架设计及内容安排6

1.3.2本课程与其他相关课程的关系7

1.4本章要点简介8

1.5习题8

第2章MATLAB语言程序设计基础9

2.1.2数据结构10

2.1 MATLAB程序设计语言基础10

2.1.1 MATLAB语言的变量与常量10

2.1.3 MATLAB的基本语句结构12

2.1.4 冒号表达式与子矩阵提取13

2.2基本数学运算14

2.2.1矩阵的代数运算14

2.2.2矩阵的逻辑运算15

2.2.3矩阵的比较运算16

2.2.4解析结果的化简与变换17

2.2.5基本数论运算18

2.3 MATLAB语言的流程结构20

2.3.1循环结构20

2.3.2转移结构22

2.3.3开关结构23

2.3.4试探结构24

2.4函数编写与调试24

2.4.1 MATLAB语言函数的基本结构25

2.4.2 可变输入输出个数的处理28

2.4.3 inline函数与匿名函数29

2.5二维图形绘制29

2.5.1二维图形绘制基本语句29

2.5.2其他二维图形绘制语句32

2.5.3隐函数绘制及应用33

2.5.4图形修饰34

2.6三维图形表示37

2.6.1 三维曲线绘制37

2.6.2三维曲面绘制37

2.6.3三维图形视角设置41

2.7本章要点简介42

2.8习题44

3.1微积分问题的解析解46

3.1.1极限问题的解析解46

第3章微积分问题的计算机求解46

3.1.2 函数导数的解析解48

3.1.3积分问题的解析解53

3.2函数的级数展开与级数求和问题求解56

3.2.1 Taylor幂级数展开56

3.2.2 Fourier级数展开59

3.2.3级数求和的计算61

3.3数值微分63

3.3.1数值微分算法64

3.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现65

3.3.3二元函数的梯度计算66

3.4数值积分问题68

3.4.1 由给定数据进行梯形求积68

3.4.2单变量数值积分问题求解70

3.4.3双重积分问题的数值解73

3.4.4三重定积分的数值求解75

3.5.1 曲线积分及MATLAB求解76

3.5曲线积分与曲面积分的计算76

3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解78

3.6本章要点简介80

3.7习题81

第4章线性代数问题的计算机求解84

4.1特殊矩阵的输入84

4.1.1数值矩阵的输入84

4.1.2符号矩阵的输入89

4.2矩阵基本分析91

4.2.1 矩阵基本概念与性质91

4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵98

4.2.3矩阵的特征值问题103

4.3矩阵的基本变换107

4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵107

4.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解108

4.3.3矩阵的Jordan变换113

4.3.4矩阵的奇异值分解115

4.4矩阵方程的计算机求解118

4.4.1线性方程组的计算机求解118

4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解122

4.4.3 Sylvester方程的计算机求解125

4.4.4 Riccati方程的计算机求解127

4.5非线性运算与矩阵函数求值128

4.5.1 面向矩阵元素的非线性运算128

4.5.2矩阵函数求值128

4.6本章要点简介136

4.7习题138

第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解141

5.1 Laplace变换及其反变换141

5.1.1 Laplace变换及反变换定义与性质141

5.1.2 Laplace变换的计算机求解142

5.2.1 Fourier变换及反变换定义与性质146

5.2 Fourier变换及其反变换146

5.2.2 Fourier变换的计算机求解147

5.2.3 Fourier正弦和余弦变换149

5.2.4离散Fourier正弦、余弦变换151

5.3其他积分变换问题及求解152

5.3.1 Mellin变换152

5.3.2 Hankel变换及求解153

5.4 Z变换及其反变换154

5.4.1 Z变换及反变换定义与性质154

5.4.2 Z变换的计算机求解155

5.5复变函数问题的计算机求解156

5.5.1 留数的概念与计算156

5.5.2有理函数的部分分式展开158

5.5.3基于部分分式展开的Laplace变换164

5.5.4封闭曲线积分问题计算165

5.6本章要点简介166

5.7习题168

第6章代数方程与最优化问题的计算机求解170

6.1代数方程的求解170

6.1.1代数方程的图解法170

6.1.2多项式型方程的准解析解法172

6.1.3一般非线性方程数值解176

6.2无约束最优化问题求解179

6.2.1解析解法和图解法179

6.2.2基于MATLAB的数值解法181

6.2.3全局最优解与局部最优解182

6.2.4利用梯度求解最优化问题184

6.3有约束最优化问题的计算机求解186

6.3.1 约束条件与可行解区域186

6.3.2线性规划问题的计算机求解187

6.3.3 次型规划的求解190

6.3.4一般非线性规划问题的求解191

6.4.1整数线性规划问题的求解194

6.4整数规划问题的计算机求解194

6.4.2一般非线性整数规划问题与求解196

6.4.3 0-1规划问题求解198

6.5本章要点简介199

6.6习题200

第7章微分方程问题的计算机求解203

7.1常系数线性微分方程的解析解方法203

7.1.1线性常系数微分方程解析解的数学描述203

7.1.2微分方程的解析解方法204

7.1.3 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用206

7.1.4特殊非线性微分方程的解析解208

7.2微分方程问题的数值解法209

7.2.1微分方程问题算法概述210

7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现211

7.2.3一阶微分方程组的数值解212

7.2.4微分方程转换217

7.3.1刚性微分方程的求解224

7.3特殊微分方程的数值解224

7.3.2隐式微分方程求解227

7.3.3微分代数方程的求解230

7.3.4延迟微分方程求解233

7.4边值问题的计算机求解234

7.4.1线性方程边值问题的打靶算法235

7.4.2非线性方程边值问题的打靶算法237

7.4.3线性微分方程的有限差分算法239

7.5偏微分方程求解入门240

7.5.1偏微分方程组求解241

7.5.2二阶偏微分方程的数学描述242

7.5.3偏微分方程的求解界面应用举例244

7.6微分方程的框图求解250

7.6.1 Simulink简介250

7.6.2 Simulink相关模块251

7.6.3微分方程的Simulink建模与求解252

7.7本章要点简介255

7.8习题257

第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解260

8.1插值与数据拟合260

8.1.1一维数据的插值问题260

8.1.2 已知样本点的定积分计算263

8.1.3二维网格数据的插值问题265

8.1.4二维一般分布数据的插值问题267

8.1.5 高维插值问题270

8.2样条插值与数值微积分271

8.2.1样条插值的MATLAB表示271

8.2.2基于样条插值的数值微积分运算275

8.3由已知数据拟合数学模型277

8.3.1多项式拟合277

8.3.2 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似280

8.3.3有理式拟合——Padé近似282

8.3.4 函数线性组合的曲线拟合方法284

8.3.5最小二乘曲线拟合286

8.4信号分析与数字信号处理基础288

8.4.1信号的相关分析288

8.4.2快速Fourier变换291

8.4.3滤波技术与滤波器设计292

8.5本章要点简介295

8.6习题297

第9章概率论与数理统计问题的计算机求解299

9.1概率分布与伪随机数生成299

9.1.1 概率密度函数与分布函数概述299

9.1.2常见分布的概率密度函数与分布函数300

9.1.3概率问题的求解307

9.1.4随机数与伪随机数308

9.2统计量分析309

9.2.1 随机变量的均值与方差309

9.2.2随机变量的矩310

9.2.3多变量随机数的协方差分析312

9.2.4多变量正态分布的联合概率密度即分布函数313

9.3数理统计分析方法及计算机实现314

9.3.1参数估计与区间估计314

9.3.2多元线性回归与区间估计316

9.3.3非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计318

9.4统计假设检验322

9.4.1统计假设检验的概念及步骤322

9.4.2假设检验问题求解323

9.5方差分析及计算机求解326

9.5.1单因子方差分析327

9.5.2双因子方差分析328

9.5.3多因子方差分析331

9.6本章要点简介331

9.7习题333

10.1.1经典集合论和模糊集337

第10章数学问题的非传统解法337

10.1模糊逻辑与模糊推理337

10.1.2隶属度与模糊化340

10.1.3模糊推理系统建立343

10.1.4模糊规则与模糊推理345

10.2神经网络及其在数据拟合中的应用347

10.2.1神经网络基础知识348

10.2.2神经网络界面355

10.3遗传算法及其在最优化问题中的应用357

10.3.1遗传算法的基本概念介绍及MATLAB实现358

10.3.2遗传算法在求解最优化问题中的应用举例359

10.3.3遗传算法在有约束最优化问题中的应用367

10.4小波变换及其在数据处理中的应用369

10.4.1小波变换及基小波波形369

10.4.2小波变换技术在信号处理中的应用374

10.5.1粗糙集理论介绍377

10.4.3小波问题的程序界面377

10.5粗糙集理论与应用377

10.5.2粗糙集数据处理问题的MATLAB求解380

10.6分数阶微积分学及其应用383

10.6.1分数阶微积分的定义384

10.6.2分数阶微积分的计算385

10.6.3分数阶微分方程的求解方法396

10.7本章要点简介401

10.8习题403

附录A自由数学语言Scilab简介405

A.1 Scilab简介405

A.2 Scilab的程序设计基础405

A.2.1 Scilab变量、常量与数据结构405

A.2.2 Scilab的基本语句结构406

A.2.3 Scilab语言的流程控制语句结构407

A.3 Scilab绘图语句及功能408

A.2.5 Scilab与MATLAB的接口408

A.2.4 Scilab编程408

A.3.1二维图形绘制409

A.3.2三维图形绘制409

A.4 Scilab下的基于模型的仿真方法410

A.5基于Scilab的数学问题求解410

A.5.1数值微积分问题求解411

A.5.2数值线性代数问题求解411

A.5.3积分变换与复变函数412

A.5.4最优化问题的求解413

A.5.5微分方程的数值解413

A.5.6数据处理的实现414

A.5.7概率论与数理统计415

A.6本章要点简介415

A.7习题415

参考文献417