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第1章 集合论1

1.1 集合的概念与表示1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的表示2

1.1.3 集合的相等与包含2

练习1.13

1.2 集合的运算4

1.2.1 集合的并、交、补、差运算4

1.2.2 集合的幂集运算7

1.2.3 集合的笛卡儿乘积8

练习1.29

1.3 模糊集合10

1.3.1 模糊集合的概念10

1.3.2 模糊集合的表示11

1.3.3 模糊集合的基本运算12

练习1.314

第2章 矩阵概念15

2.1 矩阵的概念15

2.1.1 关于矩阵的实际例子15

2.1.2 矩阵的定义16

2.2 矩阵的基本运算17

2.2.1 矩阵的加法、乘法、矩阵与数的乘法17

2.2.2 矩阵的转置21

练习2.222

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩22

2.3.1 矩阵的初等变换22

2.3.2 矩阵的秩24

练习2.324

2.4 矩阵的逆25

2.4.1 可逆矩阵与逆矩阵25

2.4.2 方阵可逆的条件26

练习2.427

2.5 分块矩阵的运算27

2.5.1 数量乘法28

2.5.2 加法29

2.5.3 乘法29

练习2.533

2.6 矩阵运算在计算机图形学中的应用34

第3章 关系37

3.1 关系的概念与表示37

3.1.1 二元关系的概念37

3.1.2 二元关系的表示38

练习3.139

3.2 关系的运算与性质40

3.2.1 关系的基本运算40

3.2.2 关系的基本性质42

3.2.3 关系的特性闭包44

练习3.247

3.3 等价关系48

3.3.1 等价关系与等价类48

3.3.2 等价关系与划分50

练习3.351

3.4 序关系52

3.4.1 序关系与偏序关系52

3.4.2 偏序集的特殊元53

3.4.3 全序与良序54

练习3.455

3.5 n元关系与关系数据库56

3.5.1 n元关系与关系数据库56

3.5.2 关系代数57

练习3.559

第4章 函数与集合的基数60

4.1 函数及函数的合成60

4.1.1 函数的基本概念60

4.1.2 特殊函数61

4.1.3 逆函数63

4.1.4 复合函数63

练习4.164

4.2 集合的基数65

4.2.1 集合基数的概念65

4.2.2 典型集合的基数67

4.2.3 基数的比较68

4.2.4 计算机中空间与时间的无限性69

练习4.269

第5章 布尔代数70

5.1 布尔代数70

5.1.1 布尔代数的基本概念70

5.1.2 对偶原理71

5.1.3 布尔代数的基本性质72

练习5.174

5.2 布尔表达式与布尔函数74

5.2.1 布尔表达式与布尔函数74

5.2.2 布尔表达式的范式75

练习5.277

第6章 组合数学初步78

6.1 计数基本原理78

6.1.1 加法原理和乘法原理79

6.1.2 包含排斥原理80

练习6.182

6.2 鸽笼原理82

6.2.1 鸽笼原理82

6.2.2 鸽笼原理的加强形式83

练习6.284

6.3 排列与组合84

6.3.1 基本的排列与组合84

6.3.2 多重集合的排列与组合86

6.3.3 二项式系数88

练习6.392

6.4 递推关系92

6.4.1 递推关系实例93

6.4.2 递推关系求解94

练习6.498

第7章 离散概率初步100

7.1 概率空间（Ω，F,P）101

7.1.1 随机事件、样本空间和事件域101

7.1.2 概率与频率104

7.1.3 古典概型105

练习7.1106

7.2 条件概率107

7.2.1 条件概率107

7.2.2 全概率公式和逆概率公式108

7.2.3 独立性和伯努利概型110

练习7.2114

7.3 离散随机变量115

7.3.1 一维离散随机变量及分布列115

7.3.2 离散随机变量的数字特征和性质118

练习7.3123

第8章 命题逻辑基础124

8.1 命题与逻辑联结词124

8.1.1 命题124

8.1.2 逻辑联结词126

8.1.3 命题公式与真值表128

8.1.4 语句的形式化130

练习8.1131

8.2 重言式、等价式和蕴涵式131

8.2.1 重言式、矛盾式131

8.2.2 等价式132

8.2.3 蕴涵式135

练习8.2136

8.3 命题公式的范式137

8.3.1 联结词的扩充与最小联结词集137

8.3.2 析取范式和合取范式138

8.3.3 主析取范式与主合取范式139

练习8.3143

8.4 命题逻辑在逻辑电路与语句逻辑中的应用143

练习8.4146

第9章 谓词逻辑基础148

9.1 谓词逻辑的基本概念148

9.1.1 个体、谓词与谓词表达式148

9.1.2 命题函数与个体域149

9.1.3 量词与辖域150

9.1.4 谓词公式及语句的形式化151

练习9.1152

9.2 谓词逻辑的等价式和蕴涵式153

9.2.1 谓词公式的永真、永假与可满足式153

9.2.2 谓词逻辑的等价式和蕴涵式154

练习9.2155

9.3 谓词公式的前束范式156

练习9.3157

第10章 模糊逻辑初步158

10.1 多值逻辑和模糊逻辑158

10.1.1 多值逻辑158

10.1.2 模糊逻辑160

练习10.1162

10.2 模糊逻辑推理初步163

10.2.1 模糊逻辑推理的概念163

10.2.2 模糊逻辑推理方式和方法164

练习10.2166

10.3 模糊逻辑与计算机思维166

第11章 图与树168

11.1 图的基础知识169

11.1.1 图的基本概念169

11.1.2 结点的度171

11.1.3 子图、补图及图同构172

练习11.1173

11.2 路径、回路及连通性173

11.2.1 路径与回路173

11.2.2 连通性175

练习11.2176

11.3 图的矩阵表示176

11.3.1 邻接矩阵176

11.3.2 路径矩阵与可达性矩阵177

练习11.3179

11.4 树179

11.4.1 树的基本概念179

11.4.2 生成树180

11.4.3 根树及其应用（含哈夫曼算法和树的遍历）182

练习11.4189

11.5 欧拉图与哈密顿图190

11.5.1 欧拉图及欧拉路径190

11.5.2 哈密顿图及哈密顿通路190

练习11.5192

11.6 平面图193

11.6.1 平面图的基本概念193

11.6.2 欧拉公式194

11.6.3 着色问题195

练习11.6196

附录 MATLAB简介和应用198

1 MATLAB概述198

2 数据的输入、输出200

3 矩阵的运算203

4 m文件和编程基础206

5 绘图209

参考文献214