数学分析讲义 第1册【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数学分析讲义 第1册PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 集合与映射1

1.1集合1

1.2集合运算及几个逻辑符号3

1.3映射9

1.4映射的乘积（或复合）12

1.5可数集15

1.6习题21

1.7补充教材一：关于自然数集合N27

1.8补充教材二：基数的比较30

1.9补充习题33

进一步阅读的参考文献35

第2章 实数与复数37

2.1实数的四则运算37

2.2实数的大小次序40

2.3实数域的完备性42

2.4复数45

2.5习题49

2.6补充教材一：整数环Z与有理数域Q的构筑59

2.7补充教材二：实数域R的构筑62

进一步阅读的参考文献64

第3章 极限66

3.1序列的极限66

3.2序列极限的存在条件73

3.3级数80

3.4正项级数收敛性的判别法88

3.5幂级数90

3.6函数的极限97

3.7习题105

进一步阅读的参考文献119

第4章 连续函数类和其他函数类121

4.1连续函数的定义及其局部性质121

4.2（有界）闭区间上连续函数的整体性质125

4.3单调连续函数及其反函数132

4.4函数列的一致收敛性137

4.5习题141

4.6补充教材：半连续函数及阶梯函数153

进一步阅读的参考文献156

第5章 一元微分学157

5.1导数和微分157

5.2导数与微分的运算规则163

5.3可微函数的整体性质及其应用169

5.4高阶导数，高阶微分及Taylor公式180

5.5 Taylor级数189

5.6凸函数195

5.7几个常用的不等式203

5.8习题207

5.9补充教材一：关于可微函数的整体性质231

5.10补充教材二：一维线性振动的数学表述239

5.10.1谐振子239

5.10.2阻尼振动241

5.10.3强迫振动244

进一步阅读的参考文献246

第6章 一元函数的Riemann积分247

6.1 Riemann积分的定义247

6.2 Riemann积分的简单性质259

6.3微积分学基本定理263

6.4积分的计算268

6.5有理函数的积分275

6.6可以化为有理函数积分的积分280

6.6.1 R（x，?）的积分280

6.6.2 R（x，?）的积分281

6.6.3 R（sin x， cos x）的积分283

6.7反常积分285

6.8积分在几何学，力学与物理学中的应用292

6.8.1定向区间的可加函数292

6.8.2曲线的弧长294

6.8.3功295

6.9习题295

6.10补充教材一：关于Newton-Leibniz公式成立的条件330

6.11补充教材二：Stieltjes积分331

6.12补充教材三：单摆的平面运动和椭圆函数336

6.12.1一维的非线性振动的例：单摆的平面运动336

6.12.2描述单摆平面运动的椭圆函数339

6.13补充教材四：上、下积分的定义341

进一步阅读的参考文献343

参考文献345

名词索引348