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修订版前言1

第一篇 数学方法通论4

第一章 数学方法综述4

第一节 方法与数学方法4

第二节 数学方法的内容和范围5

第三节 数学方法的四个层次7

第二章 重大数学方法与哲学范畴10

第一节 数学方法·形式与内容10

第二节 数理逻辑方法·原因与结果12

第三节 几何方法·时间与空间13

第四节 微积分方法·运动和静止15

第五节 概率方法·偶然和必然15

第六节 模糊数学方法·同一与差异17

第七节 分析方法·局部与整体19

第八节 计算方法·量，质，度21

第九节 控制论方法·可能与现实22

第十节 数学模型方法·实践与认识23

第三章 数学中使用的一般科学方法27

第一节 数学中的观察与实验27

第二节 数学方法不等于逻辑方法·数学直觉30

第三节 设定数学猜想的一般方法·归纳与类比32

第四节 数学证明方法35

第五节 数学证明的一般方法·化归与逻辑37

第四章 构建数学知识的常用数学方法42

第一节 数学表示方法42

第二节 等价变换方法44

第三节 公理化方法和结构主义46

第四节 同构方法51

第五节 不变量与不变性质53

第五章 数学应用中的常用数学方法58

第一节 概率统计方法58

第二节 函数分析方法65

第三节 优化决策方法70

第四节 近似方法与计算机方法75

第二篇 中学数学方法的原理、原则86

第六章 形式化原则86

第一节 数学的形式化86

第二节 中学数学里的半形式化系统91

第三节 数学概念的形式化93

第四节 数学问题的各种不同形式之间的转换95

第五节 运用形式化原则指导数学解题教学99

第七章 简单性原理113

第一节 简单性原理的含义113

第二节 中学数学内容由简到繁的发展120

第三节 用简单性原理指导解题124

第八章 等价变换原则145

第一节 等价变换原则的含义145

第二节 中学数学中的等价变换155

第三节 用等价变换原则指导解题159

第九章 映射反演原则175

第一节 映射反演原则的含义175

第二节 中学数学中的映射类型179

第三节 用映射反演原则指导解题183

第十章 逐次逼近渐进原则192

第一节 逐次逼近渐进原则的含义192

第二节 中学数学解题中的逐次逼近渐进思想200

第十一章 系统化原理209

第一节 从发生的角度看数学方法的系统化原理209

第二节 从联系与区别的角度看数学方法的系统化原理212

第三节 从发展的角度看数学方法的系统化原理214

第四节 从运用的角度看数学方法的系统化原理218

附录 用波利亚问句诠释本篇的原理、原则221

第三篇 数学思想方法与数学教育226

第十二章 数学思想方法的教学226

第一节 掌握数学思想方法是数学教学的高端目标226

第二节 数学思想方法的教学特点228

第三节 数学思想方法的教学类型233

第四节 数学思想方法培养的阶段性简析236

第五节 一些教学案例的设计240

修订版后记245