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第三部分 时域有限元（FETD）方法3

第10章 电磁场波动方程边值问题及其弱解形式3

10.1 电磁场矢量波动方程3

10.1.1 无耗介质情形3

10.1.2 有耗介质情形4

10.2 二维标量波动方程4

10.2.1 TM波4

10.2.2 TE波5

10.2.3 无耗介质TM和TE波动方程的统一形式5

10.3 边界条件6

10.3.1 介质分界面边界条件6

10.3.2 标量波动方程的三类边界条件7

10.4 吸收边界条件7

10.4.1 两类辐射散射问题7

10.4.2 一阶吸收边界条件的标量式8

10.4.3 吸收边界条件的电场矢量式10

10.4.4 阻抗边界条件11

10.5 微分方程边值问题的弱解形式12

第11章 计算域空间单元和结点基函数14

11.1 计算域空间单元的划分14

11.1.1 结构单元和非结构单元14

11.1.2 一维二维和三维常用有限元单元15

11.2 一维直线单元15

11.2.1 结点基函数和长度坐标15

11.2.2 基函数单元积分公式18

11.3 二维三角形单元18

11.3.1 三角形单元和结点基函数18

11.3.2 三角形单元的面积坐标22

11.3.3 基函数单元积分公式23

11.4 二维矩形单元24

11.4.1 矩形单元和结点基函数24

11.4.2 基函数单元积分公式25

11.5 三维四面体单元26

11.5.1 四面体单元和结点基函数26

11.5.2 四面体单元的体积坐标30

11.5.3 基函数单元积分公式32

11.6 三维矩形块单元32

第12章 基于结点基函数的二维波动方程Galerkin有限元解34

12.1 无耗介质二维波动方程边值问题及其弱解形式34

12.2 弱解形式的有限元离散36

12.2.1 区域的单元划分和结点编号36

12.2.2 有限元矩阵方程38

12.2.3 一阶吸收边界条件的加入42

12.3 单元矩阵分量的计算43

12.4 全域矩阵和全域矢量的组合44

12.4.1 二单元区域的简单例子44

12.4.2 单元矩阵组合为全域矩阵的对号入座累加方法47

12.4.3 单元矢量组合为全域矢量的对号入座累加填充49

12.5 有耗介质二维TM波电场的矩阵方程50

12.6 Drichlet边界条件的强加方法52

第13章 时域矩阵方程离散的Newmark方法54

13.1 基于前两步递推的Newmark-βγ方法54

13.2 基于前一步递推的Newmark方法56

13.3 Newmark-β方法57

13.4 有限元矩阵方程的求解58

第14章 基于结点基函数的一维和二维FETD59

14.1 一维FETD59

14.1.1 弱解形式59

14.1.2 有限元矩阵方程60

14.1.3 全域矩阵和全域矢量的组合62

14.2 面电流辐射63

14.2.1 面电流的加入和单向行波辐射63

14.2.2 算例64

14.3 二维TM波线电流辐射和散射66

14.3.1 线电流辐射66

14.3.2 近场分布显示和FETD数据处理68

14.3.3 线电流辐射与散射算例68

14.4 二维TE波线磁流辐射71

第15章 平面波加入方法和近场-远场外推72

15.1 一维FETD总场边界加源方法72

15.1.1 弱解形式72

15.1.2 有限元矩阵方程74

15.1.3 一维算例78

15.2 二维FETD总场边界加源方法83

15.2.1 弱解形式83

15.2.2 有限元矩阵方程86

15.2.3 激励源矢量中全域矩阵［Ms］和［Ks］的组合90

15.2.4 平面波与散射算例92

15.3 二维FETD总场区域加源方法94

15.3.1 弱解形式94

15.3.2 有限元矩阵方程95

15.3.3 平面波与散射算例96

15.4 二维TM波时谐场近场-远场外推98

15.4.1 远区场公式98

15.4.2 外推边界面上的等效电磁流98

15.4.3 外推边界上棱边积分的解析结果101

15.4.4 TM外推算例103

15.5 二维TE波时谐场近场-远场外推106

15.5.1 外推边界面上的等效电磁流106

15.5.2 TE外推算例108

第16章 棱边基函数109

16.1 二维矩形单元109

16.1.1 矩形单元棱边基函数109

16.1.2 基函数单元积分公式111

16.2 二维三角形单元112

16.2.1 三角形单元棱边基函数112

16.2.2 基函数单元积分公式118

16.3 三维矩形块单元123

16.3.1 矩形块单元棱边基函数123

16.3.2 基函数单元积分公式128

16.4 三维四面体单元132

16.4.1 四面体单元棱边基函数132

16.4.2 基函数单元积分公式135

第17章 基于棱边基函数的二维TE波FETD139

17.1 有耗介质二维TE波电场波动方程及其弱解形式139

17.2 有限元矩阵方程141

17.3 全域矩阵和全域矢量的组合145

17.3.1 二单元区域简单例子145

17.3.2 单元矩阵到全域矩阵的组合148

17.3.3 单元矢量到全域矢量的组合151

17.4 二维线磁流TE波辐射和散射152

17.4.1 线磁流的激励源矢量152

17.4.2 TE波近场分布显示及线磁流辐射算例154

17.4.3 线磁流TE波照射二维柱体散射157

第18章 TE平面波的加入和近场-远场外推159

18.1 总场-散射场区的弱解形式159

18.2 总场区域加源方法161

18.2.1 有限元矩阵方程161

18.2.2 激励源矢量中矩阵［Ms］和［Ks］的组合165

18.2.3 平面波加入和散射算例167

18.3 总场边界加源方法171

18.3.1 弱解形式和有限元矩阵方程171

18.3.2 激励源矢量的讨论174

18.3.3 平面波加入和散射算例175

18.4 二维TE波时谐场近场-远场外推177

18.4.1 外推边界面上的等效电磁流177

18.4.2 算例179

第19章 基于棱边基函数的三维FETD182

19.1 三维矢量波动方程及其矩阵方程182

19.1.1 矢量波动方程及其弱解形式与矩阵方程182

19.1.2 表面三角形单元矩阵分量的计算185

19.1.3 基于矩形块的结构性四面体单元187

19.1.4 电偶极子辐射算例188

19.2 平面波加入的总场区域加源方法190

19.2.1 弱解形式和矩阵方程190

19.2.2 激励源矢量中矩阵［Ms］和［Ks］的组合194

19.2.3 算例195

19.3 三维时谐场近场-远场外推196

19.3.1 外推边界面上的等效电磁流196

19.3.2 远区电磁场198

19.3.3 电流矩和磁流矩的直角分量198

19.3.4 算例199

19.4 三维瞬态场近场-远场外推200

19.4.1 外推边界面上的等效电磁流和远区场200

19.4.2 推迟势公式的直角分量和投盒子方法201

19.4.3 算例203

19.5 PML203

19.5.1 UPML频域波动方程及其弱解形式与矩阵方程204

19.5.2 时域矩阵方程207

附录C 分部积分公式和Green定理208

附录D 一维FETD程序210

FETD参考文献217

索引219