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第一篇 函数、极限、连续1

第一章 函数1

1—1 常量与变量1

1—2 函数概念4

1—3 函数的简单性态14

1—4 反函数19

1—5 复合函数22

1—6 基本初等函数与初等函数24

1—7 函数关系的建立32

结束语36

自我检查题40

总习题42

习题答案44

1．数列49

2—1 数列的极限49

第二章 极限概念·函数的连续性49

2．数列的极限52

3 数列极限的一条存在准则58

4．数列极限的四则运算62

2—2 函数的极限67

1．自变量无限趋大时的函数极限67

2．自变量趋于有限值时的函数极限70

3．函数极限的一条存在准则77

4．函数极限的四则运算80

2—3 无穷小量与无穷大量87

1．无穷小量87

2．无穷大量89

2—4 函数的连续性92

1．函数连续的概念92

2．函数的间断点97

1．连续函数的性质100

2—5 连续函数的性质、初等函数的连续性100

2．初等函数的连续性103

3．闭区间上连续函数的性质104

结束语108

自我检查题115

总习题117

习题答案119

第二篇 一元函数微分学124

第三章 导数与微分124

3—1 几何学与物理学中的一些概念124

1．曲线的切线125

2．变速直线运动的瞬时速度127

3—2 导数的定义131

3—3 几个基本初等函数的导数公式139

3—4 函数的可导性与连续性的关系143

3—5 函数的和、差、积、商的求导法则146

3—6 复合函数的导数152

3—7 反函数的导数159

3—8 求导的基本公式和法则163

3—9 高阶导数165

3—10 隐函数及其求导法、对数求导法170

3—11 微分175

3—12 参数方程所表示的函数的求导法183

3—13 极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式190

结束语194

自我检查题200

总习题201

习题答案203

第四章 微分学应用211

4—1 微分学中值定理212

4—2 未定式问题219

4—3 函数增减性的判定、函数的极值230

4—4 函数的最大、最小值及其应用问题240

4—5 曲线的凹向与拐点249

4—6 函数作图举例254

4—7 平面曲线的曲率257

1．弧微分259

2．曲率公式261

4—8 曲率圆、曲率半径和曲率中心265

1．曲率中心公式266

2．渐屈线与渐伸线268

结束语271

自我检查题278

总习题279

习题答案281

第三篇 一元函数积分学286

第五章 不定积分概念与积分法286

5—1 原函数与不定积分286

1．原函数的定义287

2．不定积分的定义288

3．不定积分的性质与基本积分表290

4．基本积分法则293

5—2 换元积分法295

1．换元法一295

2．换元法二303

5—3 分部积分法309

5—4 有理函数和可以化为有理函数的积分316

1．有理函数的积分317

2．三角函数有理式的积分326

3．简单无理函数的积分举例329

5—5 积分表的使用法332

结束语335

自我检查题343

总习题345

习题答案347

6—1 定积分的概念354

第六章 定积分及其应用354

1．定积分的定义358

2．定积分的几何意义360

3．存在定理360

6—2 定积分的基本性质362

1．积分对区间的可加性362

2．积分的线性性质364

3．积分的估值365

4．积分中值定理367

6—3 微积分学的基本定理371

6—4 牛顿—莱布尼兹公式374

6—5 定积分的换元法与分部积分法378

1．定积分的换元法378

2．定积分的分部积分法384

6—6 广义积分387

1．无界函数的广义积分387

2．积发区间为无穷区间的广义积分391

6—7 定积分的应用396

1．平面图形的面积398

2．已知平行截面面积的立体体积407

3．曲线的弧长413

4．质量418

5．平均值423

6．变力沿直线所作的功426

结束语429

自我检查题436

总习题437

习题答案439

附录445

Ⅰ．预备知识445

Ⅱ．简单积分表455

后记462

高等数学自学考试大纳（上）463