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第1章 时域离散信号与系统1

1.1 概述1

1.2 时域离散信号——序列4

1.2.1 序列的描述4

1.2.2 常用典型序列5

1.2.3 序列的运算7

1.3 时域离散系统9

1.3.1 线性离散系统及其响应9

1.3.2 非时变离散系统及其响应10

1.3.3 线性非时变离散系统及其响应11

1.3.4 系统的稳定性11

1.3.5 系统的因果性12

1.3.6 因果稳定系统12

1.4 卷积12

1.4.1 图解法13

1.4.2 相乘对位相加法14

1.4.3 卷积的性质14

1.5 常系数线性差分方程16

1.5.1 线性非时变离散系统的数学模型16

1.5.2 递推法16

1.5.3 经典法17

1.6 数字化处理方法18

1.6.1 时域采样18

1.6.2 原信号的恢复（插值）21

1.6.3 窄带信号采样率23

1.6.4 数字化处理方法25

1.7 基于MATLAB的离散时域分析27

1.7.1 序列的MATLAB程序27

1.7.2 序列运算的MATLAB扩展程序30

1.7.3 序列运算的MATLAB程序31

1.7.4 序列能量的MATLAB程序33

1.7.5 系统响应的MATLAB程序33

1.7.6 时域采样与恢复的MATLAB程序35

1.8 习题38

第2章 Z变换与离散系统的频域分析44

2.1 Z变换44

2.2 Z变换收敛区及典型序列Z变换44

2.2.1 Z变换的收敛区45

2.2.2 典型序列的Z变换48

2.3 Z反变换49

2.3.1 留数法50

2.3.2 幂级数法51

2.3.3 部分分式法53

2.4 Z变换的性质与定理55

2.5 Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系61

2.6 序列的傅里叶变换及其性质62

2.6.1 序列的傅里叶变换63

2.6.2 X（ejω）与X（jΩ）的关系65

2.6.3 序列傅里叶变换的性质67

2.6.4 序列傅里叶变换的对称性69

2.7 系统函数与系统特性73

2.7.1 系统函数73

2.7.2 系统函数与差分方程73

2.7.3 系统的因果稳定性74

2.7.4 H（z）的零、极点与系统频率响应特性75

2.8 基于MATLAB的离散z（频）域分析78

2.8.1 z变换的MATLAB程序78

2.8.2 z反变换的MATLAB程序78

2.8.3 求系统零极点的MATLAB程序79

2.8.4 系统频率响应及作图的MATLAB程序80

2.9 习题81

第3章 离散傅里叶变换89

3.1 周期序列的傅里叶级数89

3.1.1 离散傅里叶级数89

3.1.2 离散傅里叶级数的性质93

3.2 离散傅里叶变换96

3.2.1 离散傅里叶变换定义97

3.2.2 DFT与ZT、DTFT的关系97

3.3 离散傅里叶变换的性质99

3.4 频域采样与恢复105

3.4.1 频域采样106

3.4.2 频域恢复——频域插值107

3.5 用离散傅里叶变换计算线性卷积108

3.5.1 用循环卷积计算线性卷积的条件108

3.5.2 用循环卷积计算线性卷积的方法109

3.5.3 重叠相加法109

3.5.4 重叠保留法111

3.6 用离散傅里叶变换作频谱分析113

3.6.1 对连续信号进行频谱分析113

3.6.2 频谱分析中的几个问题114

3.6.3 离散傅里叶变换参数选择116

3.7 基于MATLAB的离散傅里叶变换分析119

3.7.1 计算周期序列DFS的MATLAB程序119

3.7.2 计算有限长序列DFT的MATLAB程序121

3.7.3 计算循环移序的MATLAB程序122

3.7.4 用循环卷积实现线性卷积123

3.7.5 分段卷积的fftfilt函数124

3.8 习题124

第4章 离散傅里叶变换的算法131

4.1 DFT运算特点131

4.2 时间抽取基2 FFT算法132

4.2.1 基2时选FFT运算132

4.2.2 基2时选FFT运算规律137

4.3 基2频率抽取FFT算法140

4.3.1 基2频选FFT运算140

4.3.2 基2频选FFT运算规律143

4.4 IDFT的快速计算方法及进一步减少运算量的方法144

4.4.1 IDFT的快速计算方法144

4.4.2 进一步减少运算量的方法146

4.5 N是组合数的FFT算法147

4.5.1 N是任意组合数的FFT算法148

4.5.2 组合数为N=pM的FFT算法150

4.6 分裂基FFT算法153

4.7 线性调频Z变换算法159

4.7.1 CZT定义159

4.7.2 利用FFT的CZT算法160

4.8 离散余弦变换163

4.8.1 离散余弦变换的定义164

4.8.2 用DFT处理DCT165

4.8.3 快速余弦变换166

4.9 用FFT计算频谱的MATLAB函数171

4.9.1 用FFT计算有限长离散序列的频谱171

4.9.2 用FFT计算无限长离散序列的频谱172

4.10 习题173

第5章 数字滤波器的结构176

5.1 离散系统的流图表示与系统分类177

5.1.1 用信号流图表示系统结构177

5.1.2 系统分类178

5.2 IIR系统的基本结构179

5.2.1 IIR系统的直接形式179

5.2.2 IIR系统的级联形式180

5.2.3 IIR系统的并联形式182

5.2.4 全通系统182

5.2.5 最小相位系统184

5.3 FIR系统的基本结构185

5.3.1 FIR系统的直接形式（横截型、卷积型）186

5.3.2 FIR系统的级联形式186

5.3.3 线性相位FIR系统的结构形式187

5.3.4 FIR系统的频率取样结构189

5.4 格型滤波器结构192

5.4.1 全零点（FIR）的格型滤波器192

5.4.2 全极点（IIR）的格型滤波器196

5.4.3 具有零、极点（IIR）的格型滤波器197

5.5 基于MATLAB的离散系统的网络结构198

5.5.1 直接形式与级联形式的互换198

5.5.2 直接形式与并联形式互换200

5.5.3 FIR、IIR与格型结构互换201

5.6 习题205

第6章 无限冲激响应（IIR）数字滤波器的设计210

6.1 数字滤波器的基本概念210

6.1.1 选频数字滤波器210

6.1.2 数字滤波器的技术要求210

6.1.3 IIR数字滤波器设计方法211

6.2 模拟滤波器设计方法简介211

6.2.1 模拟滤波器的模平方函数211

6.2.2 模拟滤波器的技术要求212

6.2.3 滤波器的逼近方法213

6.2.4 巴特沃思滤波器214

6.2.5 切比雪夫滤波器219

6.3 脉冲响应不变法设计数字滤波器225

6.4 双线性变换法234

6.5 原型变换法243

6.5.1 z平面变换法——数字域的频率变换244

6.5.2 s平面变换法——模拟域的频率变换249

6.5.3 模拟原型直接变换法的一般设计方法250

6.6 IIR DF的频域最优设计255

6.6.1 频域最小均方误差256

6.6.2 频域最小p误差准则258

6.7 IIR DF时域最小平方误差（逆）设计260

6.7.1 混响260

6.7.2 一般反滤波问题261

6.7.3 最小平方滤波262

6.7.4 最小平方反滤波264

6.7.5 时域最小平方误差设计方法265

6.8 基于MATLAB的IIR数字滤波器设计271

6.8.1 基于MATLAB的模拟巴特沃思滤波器设计271

6.8.2 基于MATLAB的模拟切比雪夫滤波器设计273

6.8.3 基于MATLAB的脉冲响应不变法设计275

6.8.4 基于MATLAB的双线性变换法278

6.8.5 基于MATLAB的原型变换法282

6.8.6 基于MATLAB的直接设计各类数字滤波器286

6.8.7 基于MATLAB的时域最小平方误差数字滤波器设计291

6.9 习题291

第7章 有限冲激响应（FIR）数字滤波器设计295

7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点295

7.1.1 FIR系统的线性相位条件与线性相位特性295

7.1.2 幅度特性297

7.1.3 线性相位FIR系统的零点特性301

7.2 FIR数字滤波器的窗函数设计302

7.2.1 FIR数字滤波器的窗函数设计基本方法302

7.2.2 矩形窗303

7.2.3 其他窗306

7.3 FIR滤波器的频率取样设计311

7.3.1 基本原理311

7.3.2 设计方法312

7.3.3 过渡带采样的计算机辅助设计（CAD）316

7.4 FIR滤波器的等波纹设计319

7.4.1 等波纹逼近基本原理320

7.4.2 应用到FIR DF设计中的等波纹逼近320

7.4.3 解非线性方程组321

7.4.4 迭代法322

7.5 简单整系数线性相位FIR DF325

7.5.1 简单整系数线性相位FIR DF的设计原理325

7.5.2 简单整系数FIR DF的设计331

7.6 采样率转换滤波器——多采样率信号处理335

7.6.1 采样率降低——信号的抽取（减采样）335

7.6.2 采样率提高——信号的整数倍内插338

7.6.3 抽取与插值结合——采样率按L/M变化340

7.6.4 采样率转换技术的应用341

7.7 IIR滤波器与FIR滤波器比较342

7.8 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计343

7.8.1 基于MATLAB线性相位滤波器的幅度特性343

7.8.2 基于MATLAB的窗函数设计FIR滤波器344

7.8.3 基于MATLAB的频率取样设计347

7.8.4 基于MATLAB的FIR DF等波纹最优设计353

7.9 习题354

第8章 有限字长效应360

8.1 二进制表示法对量化的影响360

8.1.1 定点制表示及运算误差360

8.1.2 浮点制表示及运算误差361

8.1.3 负数表示法362

8.1.4 截尾与舍入产生的误差363

8.2 模拟信号量化的误差分析366

8.2.1 模数变换的量化误差366

8.2.2 量化误差的统计分析366

8.2.3 随机信号通过线性系统的均值与方差368

8.3 滤波器系数量化效应370

8.3.1 基本二阶节系数量化效应370

8.3.2 IIR系统的极点位置敏感度372

8.3.3 IIR系统函数的敏感度374

8.3.4 系数量化对IIR系统频响的影响375

8.3.5 系数量化对FIR系统的影响377

8.4 数字系统运算中的有限字长影响378

8.4.1 IIR系统定点运算的零输入极限环378

8.4.2 IIR系统定点运算的溢出振荡381

8.4.3 IIR系统定点舍入运算的误差分析384

8.4.4 IIR系统定点运算中的动态范围及输入最大幅度限制388

8.4.5 定点FIR系统舍入运算误差分析389

8.4.6 IIR系统浮点运算的误差分析390

8.5 DFT与FFT的有限字长影响391

8.5.1 DFT直接定点舍入计算误差分析392

8.5.2 FFT定点舍入计算误差分析394

8.5.3 FFT浮点舍入计算误差分析396

8.5.4 FFT的系数量化效应398

8.6 习题400

第9章 数字信号处理的DSP实现405

9.1 数字信号处理器介绍405

9.1.1 DSP芯片的特点405

9.1.2 DSP芯片的发展405

9.1.3 TI公司DSP芯片简介406

9.2 FIR滤波器的实现407

9.2.1 FIR滤波器的TMS320C2xx/C5x实现407

9.2.2 FIR滤波器的TMS320C54x实现409

9.2.3 FIR滤波器的TMS320C3x实现410

9.3 IIR滤波器实现412

9.3.1 IIR滤波器的定点DSP实现412

9.3.2 IIR滤波器的浮点DSP实现414

9.4 FFT算法的DSP实现417

9.4.1 FFT的定点DSP实现417

9.4.2 FFT的浮点DSP实现430

9.5 习题438

参考文献439