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预备知识1

第一章 行列式7

1.1 2阶与3阶行列式7

练习1.113

1.2 n阶排列14

练习1.218

1.3 n阶行列式定义19

练习1.323

1.4 行列式性质24

练习1.436

1.5 行列式按一行(列)展开39

练习1.549

1.6 克莱姆(Cramer)法则51

练习1.657

本章复习提纲57

复习题一61

第二章 线性方程组64

2.1 消元法原理65

练习2.170

2.2 用分离系数消元法解线性方程组70

练习2.283

2.3 齐次线性方程组83

练习2.389

本章复习提纲90

复习题二92

第三章 n维向量空间95

3.1 n维向量及其线性运算95

练习3.198

3.2 线性组合(线性表出)99

练习3.2105

3.3 线性相关与线性无关107

练习3.3115

3.4 极大线性无关组与秩数117

练习3.4121

3.5 齐次线性方程组解的结构122

练习3.5127

3.6 一般线性方程组解的结构128

练习3.6131

本章复习提纲132

复习题三135

第四章 矩阵137

4.1 矩阵的运算137

练习4.1156

4.2 可逆矩阵159

练习4.2169

4.3 分块矩阵171

练习4.3179

4.4 等价矩阵181

练习4.4191

本章复习提纲192

复习题四199

第五章 矩阵的相似202

5.1 相似矩阵203

练习5.1205

5.2 特征值与特征向量206

练习5.2218

5.3 矩阵可对角化的条件219

练习5.3224

5.4 实向量的内积、长度与夹角225

练习5.4234

5.5 正交矩阵235

练习5.5239

5.6 实对称矩阵的相似标准形240

练习5.6248

5.7 若当(Jordan)标准形简介248

练习5.7253

本章复习提纲254

复习题五256

第六章 二次型258

6.1 二次型与对称矩阵259

练习6.1262

6.2 线性替换·合同263

练习6.2265

6.3 用非退化线性替换化二次型为平方和265

练习6.3277

6.4 二次型规范形的惟一性278

练习6.4288

6.5 正定二次型289

练习6.5295

本章复习提纲295

复习题六299

第七章 线性空间与线性变换300

7.1 线性空间定义与简单性质300

练习7.1303

7.2 维数·基与坐标304

练习7.2311

7.3 线性子空间·陪集312

练习7.3315

7.4 线性变换及其矩阵316

练习7.4324

7.5 欧氏空间与正交变换324

练习7.5334

本章复习提纲335

复习题七338

习题参考答案与提示340