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第1章　反问题简介1

1.1　什么是反问题1

1.2　阿基米德的浴盆3

1.3　塔尔塔利亚的打赌5

1.4　两个物体7

1.5　另一个世界8

1.6　第戎的水源10

1.7　宇宙11

1.8　求得时刻12

1.9　地下的世界13

1.10　头脑的游戏规则15

1.11 为什么学习反问题17

1.12　注解及进一步的阅读材料18

第2章　初等数学中的反问题20

2.1　小水流喷射20

2.1.1　引言20

2.1.2　研究活动21

2.1.3　注解及进一步的阅读材料22

2.2　暗算22

2.2.1　引言23

2.2.2　研究活动24

2.2.3　注解及进一步的阅读材料26

2.3　河底寻宝26

2.3.1　引言27

2.3.2 研究活动28

2.3.3　注解及进一步的阅读材料30

2.4 由回声探测井的深度30

2.4.1　引言30

2.4.2　研究活动31

2.4.3　注解及进一步的阅读材料32

2.5　斯诺克32

2.5.1 引言32

2.5.2　研究活动33

2.5.3　注解及进一步的阅读材料34

2.6　威尼斯船夫的歌声34

2.6.1　引言34

2.6.2　研究活动36

2.6.3　注解及进一步的阅读材料37

第3章　微积分中的反问题39

3.1　奇怪的腊肠39

3.1.1　引言39

3.1.2　研究活动41

3.1.3　注解及进一步的阅读材料45

3.2　塑造容器45

3.2.1　引言46

3.2.2　研究活动49

3.2.3　注解及进一步的阅读材料50

3.3　行星运动的动力51

3.3.1　引言51

3.3.2　研究活动56

3.3.3　注解及进一步的阅读材料58

3.4　架空缆绳下垂60

3.4.1　引言60

3.4.2 研究活动61

3.4.3　注解及进一步的阅读材料64

3.5　举一反三65

3.5.1　引言65

3.5.2　研究活动66

3.5.3　注解及进一步的阅读材料67

3.6　非常计息67

3.6.1　引言67

3.6.2 研究活动69

3.6.3　注解及进一步的阅读材料70

第4章　微分方程中的反问题71

4.1　混合溶液的流动71

4.1.1　引言71

4.1.2　研究活动72

4.1.3　注解及进一步的阅读材料74

4.2　质点下滑75

4.2.1 引言75

4.2.2　研究活动76

4.2.3　注解及进一步的阅读材料79

4.3　这是一种拉力79

4.3.1　引言79

4.3.2　研究活动83

4.3.3　注解及进一步的阅读材料86

4.4　上上下下87

4.4.1 引言87

4.4.2　研究活动89

4.4.3　注解及进一步的阅读材料91

4.5　热传导问题91

4.5.1 引言92

4.5.2　研究活动94

4.5.3　注解及进一步的阅读材料98

4.6　神秘的堰99

4.6.1　引言99

4.6.2 研究活动101

4.6.3　注解及进一步的阅读材料102

第5章　线性代数中的反问题103

5.1　原因和可识别性103

5.1.1　引言103

5.1.2　研究活动106

5.1.3　注解及进一步的阅读材料110

5.2　断层成像的数学艺术110

5.2.1　引言110

5.2.2　研究活动113

5.2.3　注解及进一步的阅读材料115

5.3　利用万有引力寻宝116

5.3.1 引言116

5.3.2　研究活动119

5.3.3　注解及进一步的阅读材料121

5.4　继续摇摆摇不停121

5.4.1 引言121

5.4.2　研究活动125

5.4.3　注解及进一步的阅读材料127

5.5　一团一团128

5.5.1 引言128

5.5.2　研究活动130

5.5.3　注解及进一步的阅读材料131

5.6　倾斜的陀螺131

5.6.1　引言132

5.6.2　研究活动137

5.6.3　注解及进一步的阅读材料138

附录A　部分答案与建议139

A.1　初等数学中的反问题139

A.1.1　小水流喷射139

A.1.2　暗算139

A.1.3　河底寻宝141

A.1.4　由回声探测井的深度142

A.1.5　斯诺克143

A.1.6　威尼斯船夫的歌声143

A.2　微积分中的反问题144

A.2.1　奇怪的腊肠144

A.2.2　塑造容器146

A.2.3　行星运动的动力147

A.2.4　架空缆绳下垂148

A.2.5　举一反三149

A.2.6　非常计息149

A.3　微分方程中的反问题149

A.3.1　混合溶液的流动149

A.3.2　质点下滑150

A.3.3　这是一种拉力152

A.3.4　上上下下152

A.3.5　热传导问题153

A.3.6　神秘的堰153

A.4　线性代数中的反问题153

A.4.1　原因和可识别性153

A.4.2　断层成像的数学艺术154

A.4.3　利用万有引力寻宝154

A.4.4　继续摇摆摇不停155

A.4.5　一团一团156

A.4.6　倾斜的陀螺156

附录B　MATLAB程序157

B.1 MATLAB程序157

B.2　内容157

B.3 Calculus158

B.3.1 Module 3.1158

B.3.2　Module 3.2160

B.3.3　Module 3.3161

B.3.4　Module 3.6162

B.4 Differential Equations163

B.4.1　Module 4.1163

B.4.2　Module 4.4169

B.4.3　Module 4.5172

B.4.4　Module 4.6175

B.5 Linear Algebra176

B.5.1 Module 5.2176

B.5.2 Module 5.3180

索引183