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1.1 n阶行列式1

1.1.1 二、三阶行列式1

第1章 行列式1

1.1.2 排列及逆序数3

1.1.3 n阶行列式4

1.2 行列式的性质6

1.2.1 行列式的基本性质6

1.2.2 利用性质计算行列式8

1.2.3 范德蒙行列式10

1.3 行列式的展开定理11

1.3.1 行列式按某一行（列）展开定理11

1.3.3 拉普拉斯定理12

1.3.2 利用行（列）展开定理计算行列式12

1.3.4 利用拉普拉斯定理计算行列式13

1.4 克莱姆法则14

1.4.1 克莱姆法则14

1.4.2 利用克莱姆法则解线性方程组15

1.5 小结17

1.6 习题17

第2章 矩阵23

2.1 矩阵的定义与运算23

2.1.1 矩阵的概念23

2.1.2 矩阵的运算24

2.1.3 n阶方阵的幂27

2.1.4 矩阵的转置28

2.1.5 n阶方阵的行列式29

2.2 几种特殊的矩阵30

2.2.1 对角形矩阵30

2.2.2 三角形矩阵31

2.2.3 对称矩阵31

2.3 逆矩阵32

2.3.1 逆矩阵的定义与性质32

2.3.2 伴随矩阵32

2.4 分块矩阵34

2.4.1 分块矩阵的定义34

2.4.2 分块矩阵的运算35

2.4.3 准对角矩阵37

2.5.1 初等矩阵39

2.5 矩阵的初等变换39

2.5.2 用初等变换求逆矩阵42

2.6 小结43

2.7 习题44

第3章 线性方程组52

3.1 n维向量52

3.1.1 向量的定义52

3.1.2 n维向量的线性运算52

3.1.3 向量组的线性相关性54

3.2 向量组的秩与矩阵的秩60

3.2.1 向量组的秩60

3.2.2 矩阵的秩61

3.3.1 线性方程组解的判定64

3.3 线性方程组解的一般理论64

3.3.2 齐次线性方程组解的结构69

3.3.3 非齐次线性方程组解的结构72

3.4 小结74

3.5 习题75

第4章 集合论初步82

4.1 集合的基本概念和运算82

4.1.1 集合的基本概念82

4.1.2 集合的基本运算84

4.2 二元关系和函数87

4.2.1 序偶与迪卡尔积87

4.2.2 关系的概念和表示88

4.2.3 复合关系与逆关系90

4.2.4 关系的性质92

4.2.5 关系的闭包95

4.2.6 等价关系97

4.2.7 偏序关系100

4.2.8 函数及其性质104

4.2.9 复合函数与反函数105

4.3 小结107

4.4 习题108

第5章 图论112

5.1 图的基本概念112

5.1.1 无向图及有向图112

5.1.2 通路、回路、图的连通性118

5.1.3 图的矩阵表示121

5.1.4 权图中的最短路问题124

5.2 树127

5.2.1 无向树及生成树127

5.2.2 根树及应用131

5.3 小结136

5.4 习题136

第6章 数理逻辑142

6.1 命题逻辑142

6.1.1 命题与联结词142

6.1.2 命题变元和合式公式144

6.1.3 公式分类与等值公式147

6.1.4 对偶式与重言蕴涵式150

6.1.5 联结词的扩充与功能完全组152

6.1.6 公式标准型——范式153

6.1.7 公式的主析取范式和主合取范式155

6.1.8 命题逻辑的推理理论159

6.2 谓词逻辑162

6.2.1 个体、谓词和量词163

6.2.2 谓词公式与翻译165

6.2.3 约束变元与自由变元166

6.2.4 公式解释与类型168

6.2.5 等值式与重言蕴涵式170

6.2.6 谓词公式范式172

6.2.7 谓词逻辑的推理理论172

6.3 小结174

6.4 习题175

参考文献179