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微分几何 第2版
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  • 出版时间：2017
  • 标注页数：0页
  • 文件大小：38MB
  • 文件页数：452页
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图书目录

绪论1

第一章 预备知识6

1.1 三维欧氏空间中的标架6

1.2 向量函数16

第二章 曲线论21

2.1 正则参数曲线21

2.2 曲线的弧长28

2.3 曲线的曲率和Frenet标架31

2.4 曲线的挠率和Frenet公式39

2.5 曲线论基本定理46

2.6 曲线参数方程在一点的标准展开53

2.7 存在对应关系的曲线偶59

2.8 平面曲线66

第三章 曲面的第一基本形式73

3.1 正则参数曲面73

3.2 切平面和法线85

3.3 第一基本形式91

3.4 曲面上正交参数曲线网的存在性100

3.5 保长对应和保角对应106

3.6 可展曲面121

第四章 曲面的第二基本形式132

4.1 第二基本形式132

4.2 法曲率141

4.3 Weingarten映射和主曲率151

4.4 主方向和主曲率的计算159

4.5 Dupin标形和曲面参数方程在一点的标准展开168

4.6 某些特殊曲面176

第五章 曲面论基本定理183

5.1 自然标架的运动公式183

5.2 曲面的唯一性定理193

5.3 曲面论基本方程196

5.4 曲面的存在性定理202

5.5 Gauss定理207

第六章 测地曲率和测地线217

6.1 测地曲率和测地挠率217

6.2 测地线228

6.3 测地坐标系和法坐标系240

6.4 常曲率曲面253

6.5 曲面上切向量的平行移动260

6.6 抽象曲面269

6.7 抽象曲面上的几何学273

6.8 抽象曲面的曲率285

6.9 Gauss-Bonnet公式294

第七章 活动标架和外微分法304

7.1 外形式305

7.2 外微分式和外微分317

7.3 E3中的标架族335

7.4 曲面上的正交标架场346

7.5 曲面上的曲线366

7.6 应用举例376

附录383

1 关于微分方程的几个定理383

2 自共轭线性变换的特征值401

3 用MATHEMATICA做的课件406

习题解答和提示420

参考文献434

索引435

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