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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 基本空间（样本空间）2

1.1.3 随机事件3

1.1.4 必然事件与不可能事件5

1.1.5 事件间的关系5

1.1.6 事件的运算7

习题1.19

1.2 事件的概率11

1.2.1 事件的概率11

1.2.2 排列与组合概要12

1.2.3 古典方法14

1.2.4 频率方法20

1.2.5 主观方法22

习题1.224

1.3 概率的性质26

习题1.332

1.4 独立性32

1.4.1 两个事件的独立性32

1.4.2 多个事件的独立性35

1.4.3 试验的独立性37

1.4.4 n重贝努里试验38

习题1.440

1.5 条件概率42

1.5.1 条件概率42

1.5.2 条件概率的性质46

1.5.3 全概率公式49

1.5.4 贝叶斯公式53

习题1.557

第二章 随机变量及其概率分布2.1 随机变量60

2.1.1 随机变量60

2.1.2 随机变量的分布函数63

2.1.3 概率的可列可加性公理66

习题2.167

2.2 离散随机变量69

2.2.1 离散随机变量的分布列69

2.2.2 离散随机变量的数学期望71

2.2.3 二项分布76

2.2.4 泊松分布80

2.2.5 超几何分布85

习题2.287

2.3 连续随机变量89

2.3.1 连续随机变量的概率密度函数89

2.3.2 连续随机变量的分布函数93

2.3.3 随机变量函数的分布96

2.3.4 连续随机变量的数学期望100

2.3.5 正态分布101

2.3.6 伽玛分布107

2.3.7 贝塔分布110

习题2.3113

2.4 方差115

2.4.1 随机变量函数的数学期望115

2.4.2 方差120

2.4.3 方差的性质123

2.4.4 切比晓夫不等式125

2.4.5 贝努里大数定律128

习题2.4129

2.5 随机变量的其它特征数130

2.5.1 矩131

2.5.2 变异系数132

2.5.3 偏度132

2.5.4 峰度134

2.5.5 中位数136

2.5.6 分位数137

2.5.7 众数142

习题2.5143

第三章 多维随机变量145

3.1 多维随机变量及其联合分布145

3.1.1 多维随机变量145

3.1.2 联合分布函数146

3.1.3 多维离散随机变量149

3.1.4 多维连续随机变量153

习题3.1159

3.2 随机变量的独立性162

3.2.1 随机变量的独立性162

3.2.2 随机变量函数的独立性165

3.2.3 最大值与最小值的分布166

3.2.4 卷积公式169

习题3.2176

3.3 多维随机变量的特征数178

3.3.1 多维随机变量函数的数学期望178

3.3.2 数学期望与方差的运算性质180

3.3.3 协方差182

3.3.4 相关系数187

习题3.3192

3.4 条件分布与条件期望194

3.4.1 条件分布的概念194

3.4.2 离散随机变量的条件分布196

3.4.3 连续随机变量的条件分布198

3.4.4 构造联合分布200

3.4.5 条件期望202

习题3.4207

3.5 中心极限定理209

3.5.1 一个重要现象209

3.5.2 独立同分布下的中心极限定理213

3.5.3 二项分布的正态近似214

3.5.4 独立不同分布下的中心极限定理220

习题3.5224

第四章 统计量及其分布227

4.1 总体与样本227

4.1.1 总体与个体227

4.1.2 样本229

4.1.3 从样本去认识总体232

4.1.4 正态概率纸240

习题4.1247

4.2 统计量与抽样分布250

4.2.1 统计量及其分布250

4.2.2 样本均值及其分布251

4.2.3 样本方差与样本标准差254

4.2.4 样本的高阶矩260

习题4.2262

4.3 次序统计量及其分布264

4.3.1 次序统计量的概念264

4.3.2 次序统计量的抽样分布266

4.3.3 样本极差269

4.3.4 样本中位数与p分位数272

4.3.5 箱线图275

4.3.6 用随机模拟方法寻找统计量的近似分布276

习题4.3279

第五章 参数估计283

5.1 矩法估计283

5.1.1 矩法估计283

5.1.2 分布中未知参数的矩法估计284

习题5.1286

5.2 点估计优劣的评价标准287

5.2.1 无偏性287

5.2.2 有效性291

5.2.3 均方误差准则291

5.2.4 相合性293

习题5.2295

5.3 极大似然估计296

5.3.1 极大似然估计的思想与概念296

5.3.2 求极大似然估计的方法298

5.3.3 极大似然估计的不变原则302

5.3.4 极大似然估计的渐近正态性303

习题5.3305

5.4 区间估计306

5.4.1 置信区间的概念306

5.4.2 枢轴量法307

5.4.3 正态均值μ的置信区间（σ已知）309

5.4.4 正态均值μ的置信区间（σ未知）311

5.4.5 样本量的确定314

5.4.6 正态方差σ2与标准差σ的置信区间316

5.4.7 两个正态均值差的置信区间318

5.4.8 两个正态方差比的置信区间321

习题5.4324

5.5 单侧置信限327

5.5.1 单侧置信限的概念327

5.5.2 基于连续分布函数构造置信限329

5.5.3 基于阶梯分布函数构造置信限332

习题5.5337

5.6 比率p的置信区间338

5.6.1 小样本场合下p的置信区间338

5.6.2 大样本场合下p的近似置信区间341

习题5.6343

5.7 贝叶斯估计344

5.7.1 统计推断中的三种信息344

5.7.2 贝叶斯公式的密度函数形式347

5.7.3 共轭先验分布349

5.7.4 贝叶斯点估计353

5.7.5 贝叶斯区间估计358

习题5.7360

第六章 假设检验363

6.1 假设检验的概念与步骤363

6.1.1 假设检验问题363

6.1.2 假设检验的基本步骤364

6.1.3 检验函数与势函数370

习题6.1371

6.2 正态总体参数的假设检验372

6.2.1 关于正态均值的u检验（σ已知）372

6.2.2 关于正态均值的t检验（σ未知）376

6.2.3 样本量的确定378

6.2.4 关于正态方差的检验380

6.2.5 关于两个正态方差比的检验382

6.2.6 关于两个正态均值差的检验384

6.2.7 成对数据的比较389

习题6.2391

6.3 比率p的检验394

6.3.1 关于比率p的检验395

6.3.2 两个比率的比较399

习题6.3400

6.4 泊松分布参数λ的检验401

习题6.4404

6.5 检验的p值404

习题6.5407

6.6 x2拟合优度检验408

6.6.1 总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数408

6.6.2 总体可分为有限类，且总体分布含有未知参数410

6.6.3 总体为连续分布的情况412

6.6.4 列联表的独立性检验414

习题6.6418

6.7 正态性检验420

6.7.1 小样本（8≤n≤50）场合的W检验421

6.7.2 EP检验423

习题6.7424

第七章 方差分析和回归分析425

7.1 单因子方差分析425

7.1.1 问题的提425

7.1.2 单因子方差分析的统计模型426

7.1.3 检验方法428

7.1.4 效应与误差方差的估计434

7.1.5 重复数相同的方差方析437

习题7.1440

7.2 多重比较442

7.2.1 重复数相等场合的T法443

7.2.2 重复数不等场合的S法445

习题7.2447

7.3 方差齐性检验447

7.3.1 样本容量相等场合448

7.3.2 样本容量不等场合449

习题7.3451

7.4 一元线性回归451

7.4.1 一元线性回归模型452

7.4.2 回归系数的最小二乘估计453

7.4.3 最小二乘估计的性质456

7.4.4 回归方程的显著性检验459

7.4.5 利用回归方程作预测464

7.4.6 重复观察（试验）的情况467

习题7.4470

7.5 可化为一元线性回归的曲线回归473

7.5.1 模型的确定473

7.5.2 参数估计475

7.5.3 回归曲线的比较477

习题7.5478

附录：统计用表482

附表1 二项分布表482

附表2 泊松分布表492

附表3 标准正态分布函数表497

附表4 t分布分位数t1-α（n）表498

附表5 x2分布的α分位数表499

附表6 F分布分位数F1-α（f1,f2）表500

附表7 随机数表508

附表8 正态性检验统计量W的系数αi（n）的值509

附表9 正态性检验统计量W的α分位数表511

附表10 正态性检验统计量TEP的1—α分位数表511

附表11 多重比较的q1-α（r,f）表512

附表12 Fmax的分位数表515

附表13 Gmax的分位数表516

附表14 检验相关系数ρ＝0的临界值表518

参考文献519

习题答案520